När statistiken lurar dig

Dagens offer är JM. Det vill säga det är den aktien jag har valt att leka med ikväll. Det jag tar upp idag är varken nytt eller egentligen speciellt spännande (hade det varit så här lätt att förutsäga nästa dags aktiekurs hade jag ägt många tropiska öar redan nu). Men som statistiker så lockas man ibland att undersöka de mest enkla idéer för att se om dessa idéer understöttas eller inte. En sådan idé testar jag ikväll. Den går ut på att nästa dags aktiekurs kan förutsägas genom att modellera de n senaste dagarnas aktiekurs. Dvs vi har en naiv modell som ser ut som följande:

X(t+1) = a1*X(t)+a2*X(t-1)+....+an*X(t-n+1)+brus

X är alltså vår aktiekurs och t är dagens index, dvs. t+1 är imorgon. Kort sagt X(t-1) är gårdagens aktiekurs.  Jag använder efteråt en linjär regression för att skatta parametrarna a1..an. Modellen blir testad efter konstens alla regler och alla krav på modellkvalitet är uppfyllda. Resultatet visas i figuren till höger. Jag har anpassat modellen på de 200 första dagarna och testar modellen på de efterföljande dagarna. Det ser rätt bra ut, eller hur? Modellen förklarar 98% av variationen i aktiekursen och använder endast historiska priser. Hur kan det se så bra ut? Jo för när jag evaluerar den här modellen så använder jag en single step evaluering vilket betyder att jag alltid använder observerade data för att förutsäga nästa dag.

Så vad händer om jag vill förutsäga aktiekursen n dagar framåt? Då måste jag använda mina predikterade aktiekurser som indata till nästa prediktion. Hur går det då? Jo se grafen till höger.

Observera att detta är samma modell som ovan. Det ser ju inte alls lika bra ut. Varför? Jo för att jag har byggt en funktion som i genomsnitt gissar rätt. Dvs när jag inkluderar mina predikterade värden som indata så inkluderar jag ett fel. Nästa graf illustrerar vilka värden en aktiekurs, enligt modellen, kan anta. Detta bygger på ett 95% konfidensinterval. Här kan ni se att för en given dag är det rätt stora skillnader mellan högsta och minsta kurs. Titta tex på dag 110. Där ligger prediktionen mellan 35 och 45, vilket är en väsentlig skillnad när gårdagens kurs var 40! Vad blir det? 12,5% vinst eller 12,5% förlust? Tja modellen kan inte hjälpa dig där.


Hela min poäng idag har handlat om att även om vi kan göra fantastiska saker med statistiken så måste vi vara försiktiga. Denna modellen som jag byggde är bara ett exempel på hur illa det kan gå om man inte tänker sig för. Någon gång i framtiden när jag har mer tid går jag igenom en lite mer rimlig modell som man kan lita mer på.

Happy investing!

Om risk och avkastning: konsten att välja rätt aktier

Man kan argumentera för att en smart investerare aldrig bör tar risker utan en minst lika stor möjlig avkastning. Nu är det nog inte helt sant, eftersom man kan se att vissa investerare faktiskt betalar för att få risk, även om en omedelbar uppsida inte ligger runt hörnet. I kväll tänker jag titta på de historiskt  mest sunda aktierna i OMXS30 indexet från ett risk/avkast perspektiv. Jag analyserar det senaste rullande året, d.v.s. från idag och 1 år tillbaks i tiden.

Innan jag visar resultaten så måste jag förklara vad jag menar med risk och avkastning. Vi börjar med det enklaste, vilket är avkastning. Detta definierar jag som den genomsnittliga värdeökningen i procent, som ju mycket väl kan vara negativ. Risken är mer tricky men för enkelhets skull väljer jag att se risk som standardavvikelsen för varje aktie normaliserad till ett år. Detta är ett ganska dumt mått, men det är åtminstone konsekvent.

För att avgöra om en aktie har performat bra historiskt kan man skapa kvoten S=Avkastning/Risk. Denna kvot kallas populärt för Sharpekvot och är inget annat än den riskjusterade förväntade avkastningen. Därför är den ett ganska intressent mått.

En positiv sharpekvot är bra eftersom den förväntade avkastningen per tagen risk är positiv. Om sharpekvoten är negativ så har vi i princip bara onödig risk eftersom vi faktiskt har förlorat pengar per riskenhet. Magnituden på kvoten exakt hur bra/dåligt det har gått för aktien. Stapeldiagrammet visar sharpekvoten för alla aktier i OMXS30 indexet det senaste året. Här kan man se att Swedbank, Atlas Copco A, Volvo B och Lundin Petroleum har den största positiva sharpekvoten och är således de mest sunda aktier, per tagen risk, som man kan investera i. På samma sätt är Nokia, SSAB och HM de sämsta. Nokia är, föga förvånande, otroligt dålig. Nokia är för övrigt också den aktie jag förlorat mest pengar på. You have been warned..

Om vi nu fokuserar på de aktier med positiva sharpekvoter och plottar dem i ett Avkastning/Risk diagram kan vi se storleken på båda dimensionerna och inte bara deras kvot. Varför är det viktigt? Jo för att om ni tittar noga på sharpekvoten så är Swedbank listad som den bästa aktie, medans i plotten till höger så ser det ut som Lundin Petroleum ger den bästa avkastningen. Båda plottarna är korrekta. Skillnaden ligger i att sharpekvoten tittar på avkasting i förhållande till risken. Därför är Swedbank ett bättre val. Jo visst den har lite lägre förväntad avkastning är Lundin Petroleum, men den har en avsevärt mindre risk!

Ikväll har jag visat hur man enkelt kan välja de historiskt bästa aktierna per tagen risk. Detta är rätt schysst eftersom detta verktyget gör att man kan hitta en risknivå som man är bekväm med och sedan välja de aktier som har högst avkastning inom det valda riskintervallet.

Som jag brukar säga: Happy investing!